Idee 1124.                                                


Het aantal gebeurtenissen die door de natuur der dingen voortdurend worden geworpen in den vergaarbak van het leven, is niet alleen zéér groot maar zelfs by-wyze van spreken oneindig. [1]

Dit is ook daar van volle toepassing, waar we - gelyk met onzen Wouter tot-nog-toe 't geval was - slechts te doen hebben met 'n betrekkelyk gering aantal gegevens. Hoe weinig ook in getal, hoe onaanzienlyk in schynbare beteekenis en strekking, by gunstige ontwikkeling bevatten zy ruimte en stof tot het veroorzaken van billioenen gebeurlykheden.

Is 't dus wonderlyk, of zelfs vreemd, dat nu-en-dan 'n paar daarvan, ja... drie, vier, of al waren 't méér, in één vakje vielen? Dat ze zich samendrongen in 't verloop van slechts 'n halve week?

De onbeduidendheid die tot-nog-toe het doorgaand kenmerk was geweest van z'n levensloopje, had recht op wat rust. En, omgekeerd, het vreemde drong aan op verevening van achterstand. [2]

Toch misschien lag niet in deze behoefte aan herstel van evenwicht alleen, de oorzaak van de serie der gebeurtenissen die Wouter's leven beroerden gedurende de laatste halfweek zyner ambteloosheid tusschen twee ‘handels’ in.

Een tweede verklaring namelyk van 't hier bedoeld samenscholen der aandoeningen - onverspreide hagelkorrels die zich vereenigen tot kogel! - kan getrokken worden uit de homogeniteit van de gegevens. [3]

We dachten zoo-even alle by-oorzaken die de wiskunstige zuiverheid der kans konden vervalschen, gemakshalve weg. En by behandeling van 'n rekenkunstig vraagstuk zou dit wegdenken dan ook geoorloofd zyn.

Maar op 't bonte levensveld bestaat nauwe verwantschap tusschen planten die naast elkaar opschieten uit denzelfden grond, en dus wel genoodzaakt zyn zich te voeden met gedeeltelyk dezelfde stoffen.

De geworpen ballen hebben wel degelyk reden om méér keeren in één vakje te vallen dan de nuchter-arithmetische kans meebrengt. [4]

Al ontsnappen òns, menschen, zoo menigmaal de preuves van oorzakelyke verwantschap, toch bestaan ze. De natuur der dingen is 'n korrekte boekhoudster, en zou volkomen instaat zyn...

Wanneer 't stomme ding by-machte was zich anders uittedrukken dan door feiten.

Wanneer het alles beheerschende - maar onmachtige! - ding tot iets in-staat was!

...ze zou ons de kleine postjes kunnen aanwyzen en voorrekenen, die - even dapper als de ons bekende zoogenaamd-groote! - hebben meegewerkt aan 't voortbrengen van het Saldo dat, alleen dáárom ons zoo verbaasde, omdat wyzelf... zeer slordige boekhouders zyn.

Indien wy de kansen beheerschten, kreeg gewis niet ieder haar bescheiden deel. [5]


[1] Het aantal gebeurtenissen die door de natuur der dingen voortdurend worden geworpen in den vergaarbak van het leven, is niet alleen zéér groot maar zelfs by-wyze van spreken oneindig.

Hm, ja ... maar echt veel duidelijker wordt het niet met frases als "by-wyze van spreken oneindig". Ter excuus van M. mag opgemerkt worden dat de wiskundigen van zijn tijd er ook nog niet uit waren helder te krijgen wat oneindigheid nu zou zijn, al maakten ze wel behoorlijk vaak en vlijtig gebruik van het begrip bij de differentiaal en integraal-rekening.
 


[2] En, omgekeerd, het vreemde drong aan op verevening van achterstand.

Dit is een versie van wat ook wel "the gambler's fallacy" heet, die bestaat in de aanname dat het toeval een geheugen heeft, zodat wie bijvoorbeeld een flink aantal keren kop of munt gooit met een eerlijke munt, en veel vaker kop gooit dan munt, met hulp van deze redeneerfout konkludeert dat het dan ook in de rede ligt te verwachten dat er snel veel meer munt zal uitkomen dan kop, ter "verevening van achterstand".

Nu, het gebruikelijke argument hiertegen is tweeledig.

In de eerste plaats is met een eerlijke munt de kans op kop bij iedere worp telkens weer dezelfde, namelijk 1/2, en zijn de uitkomsten van alle voorgaande worpen voor de kans op de uitkomst van de komende worp van geen enkele relevantie. Dit zegt in andere woorden dat het toeval geen geheugen heeft.

Het is waar dat dit op zichzelf een theoretische overweging is, maar het is er wel één die verklaart waarom na een reeks van 100 worpen met een eerlijke munt waarin 75 keren kop voorkomt, de kans dat in de komende 100 worpen er nog steeds ca. 50 keren kop zullen voorkomen, en niet 25 ter "verevening van achterstand", het grootst is, altijd aangenomen dat de munt bij iedere worp dezelfde kans heeft kop te komen, en dat die kans 1/2 is.

In de tweede plaats blijkt het zojuist gestelde niet alleen in de wiskundige theorie zo te zijn, maar ook in de empirische praktijk: Eerlijke munten gedragen zich in de praktijk, indien veelvuldig geworpen op een manier dat de uitkomst onzeker is, zoals de wiskunde van de waarschijnlijkheid dat impliceert. (Een "eerlijke munt" is een munt zonder lading ten gunste van één kant.)

Dat lijkt me allebei juist, en in de derde plaats geeft een munt die aanmerkelijk vaker kop valt géén reden om in de nabije toekomst enige "verevening van achterstand" te verwachten, maar wèl een reden om aan te nemen dat de munt wellicht niet eerlijk is.
 


[3] Een tweede verklaring namelyk van 't hier bedoeld samenscholen der aandoeningen - onverspreide hagelkorrels die zich vereenigen tot kogel! - kan getrokken worden uit de homogeniteit van de gegevens.

Wellicht, maar het verschijnsel dat M. wil verklaren, dat in het Engels wel wordt uitgedrukt met "it doesn't rain but it pours" is dat één (schijnbare of werkelijke) samenloop van omstandigheden vaak vergezeld gaat van meerdere. Een plausibele reden daarvoor is dat die verschillende samenlopen losgemaakt of veroorzaakt worden door één en dezelfde achterliggende oorzaak.

Dit is als met de wijdverbreide ervaring dat een tegenslag zelden of nooit alleen komt, en vaak vergezeld gaat van andere tegenslagen. Een plausibele verklaring is dat men door de eerste tegenslag uit z'n evenwicht raakt, als deze al zuiver toeval was, of het druk krijgt met het bestrijden van problemen, en daardoor niet meer in staat is andere tegenslagen te ontgaan, wat men wel had kunnen doen zonder de eerste tegenslag.
 


[4] De geworpen ballen hebben wel degelyk reden om méér keeren in één vakje te vallen dan de nuchter-arithmetische kans meebrengt.

Nu, dat is mogelijk, maar dan moet er - lijkt het - ook een reden voor zijn. Een principieel betere reden dan M.'s "homogeniteit van de gegevens" is dat er een lading is, zoals een dobbelsteen een lading kan hebben die het ding indien geworpen vaker op zes doet komen dan 1 in de 6 keren, zoals het geval zou zijn als de dobbelsteen niet geladen zou zijn.
 


[5] Indien wy de kansen beheerschten, kreeg gewis niet ieder haar bescheiden deel.

Nee, natuurlijk niet, en er zit ook een andere kant aan, die aardig uitgedrukt wordt door het in Amerika bedachte "Gokken is een belasting opgebracht door wie te dom is voor wiskunde".

Idee 1124.