Idee 1123.                                                


Het aantal boomen is grooter dan 't aantal bladen van den boom die 't meest bladen draagt. Minstens twee boomen moeten dus 'n gelyk getal bladen hebben. [1]

Aannemende dat er dertienhonderd millioen menschen leven, dan volgt hieruit dat er minstens ruim 3 millioen menschen op denzelfden dag jarig zyn. Want zveel bedraagt het kwotient van

1300.000.000 : 365. [2]

Het samenvallen der verjaardagen van sommige personen op n dag, is dus geen gevolg van eigendunkelyke beschikking, van willekeur, van 'n gril: het moet zoo wezen. [3] De kans op ontmoeting van 'n persoon die jarig is op denzelfden dag als wy, wordt weer bepaald door 'n anderen deeler, waaruit 'n ander kwotient voortvloeit.

Geen macht ter-wereld - noch buiten de wereld! - is in-staat deze kwotienten te veranderen. [4] Heel gelukkig! Een Almacht die 't beproefde, zou blyk geven van krankzinnigheid, en dus ispo facto gn Almacht zyn.

Wie in n worp vier ballen zoodanig werpt dat ze moeten te-recht komen in 'n bak dien men in vier gelyke vakken verdeelde, heeft - zonder belemmerende by-oorzaken, als, byv. de verspreiding door wryving - slechts n vier-en-zestigste kans dat er in elk vak een bal komt te liggen. Op-den-duur zal 't een berekenbaar getal keeren voorkomen dat deze verhouding ten-achter geraakt, waaruit volgt dat zy zich in andere oogenblikken door sneller herhaling verevenen moet.

Wie dan in zoodanig oogenblik van herstel der evenredigheid, alleen achtslaat op de frekwentie der verschyning van 't byzondere, en niet gelet heeft op 't uitblyven van de verevening in andere perioden, meent ten-onrechte dat-i te doen heeft met iets byzonders, met 'n schreeuwende onregelmatigheid, met... 'n wonder!

Zyn de op-eengedrongen voorvallen gunstig, dan heeft Gods vinger ze zoo geschikt.

In het tegenovergesteld geval speelt de Duivel z'n rol.

De eene meening is de andere waard.

Logische noodzakelykheid laat zich niet door vingers of klauwen van goden en duivels beheerschen.Twee maal twee is vier, met of zonder - d.i. tgen - God. Met of zonder Duivel, d.i. tgen Duivel. [5] Want zoo'n Duivel kan niet bestaan zonder 'n beetje: twee maal twee is drie, of... vyf, naar verkiezing.

En die God ook niet!

Het verzinnen van zulke ongerymdheden is 'n zeer verkeerd middel om te geraken tot opheldering van mysterien. Wie iets begrypen wil, moet niet beginnen met het vooropstellen van 'n onbegrypelykheid. [6]

By 'n korrekte aanwending van ons denkvermogen...

Genot en deugd, lezer! Zyt ge niet tevreden met dit Evangelie? [7]

...by 't korrekt denken behooren wy vooral te letten... ik mag hier niet zeggen: op 'tgeen we niet weten. Dit kn niet. [8] Maar hierop toch: dt we zoo weinig weten, en dat het onbekende, op-straffe van Niet Zyn, gehoorzaamt aan dezelfde wet van noodzakelykheid, als 't ons wl bekende, stevige trouwe: 2 X 2 = 4.

Ten-opzichte van al deze stellingen, beroep ik my overigens op zekere hoofdstukken in Millioenen-studin. [8]


[1] Het aantal boomen is grooter dan 't aantal bladen van den boom die 't meest bladen draagt. Minstens twee boomen moeten dus 'n gelyk getal bladen hebben. 

Ik ken dit beginsel, in een gelijkwaardige maar alternatieve formulering uit de 20ste eeuwse wiskunde, waar het de naam van "Schubladenprinzip" heeft, en de volgende vorm: Als je k+x balletjes hebt, met zowel k als x een geheel getal groter dan 0, en je hebt k vakjes om die balletjes op te bergen, dan moet er minstens n vakje zijn met meer dan n balletje. Dit is een fundamenteel beginsel in de zogeheten combinatoriek.
 


[2] Aannemende dat er dertienhonderd millioen menschen leven, dan volgt hieruit dat er minstens ruim 3 millioen menschen op denzelfden dag jarig zyn. Want zveel bedraagt het kwotient van

1300.000.000 : 365.

Ruim 5 generaties van 25 jaar verder dan dit geschreven is merk ik op dat er ruim 5 keer meer mensen zijn dan sindsdien, wat ook de ruimte en aanleiding biedt om op te merken dat er ongetwijfeld veel mis is met de mensheid, maar dat de relatieve talrijkheid ervan op dit moment sterk suggereert dat de menselijke wetenschap en de daarvan afgeleide technologie zeer effectief zijn.
 


[3] Het samenvallen der verjaardagen van sommige personen op n dag, is dus geen gevolg van eigendunkelyke beschikking, van willekeur, van 'n gril: het moet zoo wezen.

Strikt genomen - "stipt" zou M. zelf wellicht zeggen, die ervan hield om exact te redeneren, tenminste als hem dat ook overigens uitkwam - is dit niet waar. M. zal hier gedacht hebben aan wat ik onder [1] het Schubladenprinzip noemde, en er zijn inderdaad aanmerkelijk meer mensen dan dagen in het jaar, maar M. vergat hier dat het mensen logisch mogelijk is kinderen alleen op bepaalde tijdstippen te verwekken, zoals bijvoorbeeld - ik spreek van logische mogelijkheid - alleen op 25 december, en dat het met de tegenwoordige medische wetenschap ook mogelijk is ook de ween op te wekken.

Ik zei "strikt genomen", en ik maakte mijn opmerking vooral om duidelijk te maken dat ook het toeval afhangt van voorwaarden. In het geval van toepassing van het Schubladenprinzip met  waarschijnlijkheden is er een aanname nodig van de vorm: Ieder vakje heeft eenzelfde of in ieder geval een positieve waarschijnlijkheid dat er n of meer balletjes in terecht komen. (Zeg: Er ligt, al dan niet tijdelijk, gn afsluiting bovenop sommige lades, die de toegang verspert.)
 


[4] Geen macht ter-wereld - noch buiten de wereld! - is in-staat deze kwotienten te veranderen.

Zoals ik in de vorige opmerking uiteenzette is het niet zo moeilijk de quotinten van veel uitkomsten van toevalsprocessen te veranderen. Een voorbeeld hiervan is dat munten en dobbelstenen en lading gegeven kan zijn, die de kans op n bepaalde uitkomst groter maakt.
 


[5] Logische noodzakelykheid laat zich niet door vingers of klauwen van goden en duivels beheerschen.Twee maal twee is vier, met of zonder - d.i. tgen - God. Met of zonder Duivel, d.i. tgen Duivel.

Ja, maar toevalsprocessen zijn ingewikkelder dan eenvoudige rekenkunde. Waar M. wl gelijk aan heeft is dat het bij gegeven voorwaarden noodzakelijk kan zijn dat de uitkomsten van een bepaald toevalsproces verdeeld zullen zijn op een bepaalde manier.
 


[6] Het verzinnen van zulke ongerymdheden is 'n zeer verkeerd middel om te geraken tot opheldering van mysterien. Wie iets begrypen wil, moet niet beginnen met het vooropstellen van 'n onbegrypelykheid.

Zeer juist. Vooral de laatste zin

Wie iets begrypen wil, moet niet beginnen met het vooropstellen van 'n onbegrypelykheid.

zou in marmer gebeiteld moeten worden in of bij kerken en andere huizen van geloof. Uit wat een mens niet weet of niet begrijpt kan niets positiefs vormen behalve van de vorm "Ik begrijp of weet dit niet, en kan er dus behalve dit niets stelligs over zeggen ".
 


[7] Genot en deugd, lezer! Zyt ge niet tevreden met dit Evangelie?

In feite leerde M. dat genot = deugd, en heb ik onder 817 uitgelegd waarom dat niet zo zinnig was.
 


[8] Ten-opzichte van al deze stellingen, beroep ik my overigens op zekere hoofdstukken in Millioenen-studin.

Dat boek gaat vooral over roulette, casino's en waarschijnlijkheid, en is over deze onderwerpen behoorlijk tot zeer leerzaam. Multatuli heeft heel wat keer geprobeerd enig fortuin te vergaren in casino's door het spelen van roulette, maar slaagde daar nooit in en verloor z'n geld meestal snel.

Ook heeft hij lang gehoopt op en gerekend aan een spelsysteem dat hem fortuin zou moeten brengen, maar ook dat vond hij niet, en hij was er rond de tijd dat hij "Millioenen-studin" schreef, die gedeeltelijk samenvalt met de tijd dat hij Ideen 5 en 6 schreef, terecht van overtuigd geraakt dat de wiskunde van waarschijnlijkheid strijdig was met het bestaan van een fortuinmakend spelsysteem dat in staat zou zijn een eerlijk roulette-wiel te verslaan.

Dat Multatuli speelde in casino's verheimelijkte hij niet echt, en was in zijn tijd ook vrij gebruikelijk onder de betere stand, zoals dat heet(te), maar afgezien van "Millioenen-studin" was hij er ook niet echt openlijk over, en het is hem later wel eens kwalijk genomen, dat hij, die zo weinig geld had, een flink deel van het weinige wat hij had vergokte.

Ik merk hier alleen op dat M. erg slecht met geld om kon gaan, en veel geld nodig had voor het soort leven dat hij zelf het liefst leidde, en dat vrijwel de enige legale manier voor hem om althans een kns te maken op het genereren van veel geld met weinig via het casino liep.

Idee 1123.