Idee 955.                                                


Gematigd
korrekt. Ja. We weten nu eenmaal, dat alle bepalingen gebrekkig zyn. [1] Wie volmaaktheid vordert, doet 'n onbillyken eisch, de gewone fout van zwakke debattisten. Men ziet dit veel by advokaten van de geringste soort - een vervelend ras! - die juist hierdoor blyk geven dat ze niet gewoon zyn zich toeteleggen op juistheid van uitdrukking. Een korrekt rekenaar zal tevreden zyn met zeker aantal decimalen die by-benadering de waarde van 'n oneindige breuk uitdrukken, en niet kibbelen over 't oneindig klein verschil dat aan de volkomen juistheid ontbreekt. [2]

De onbillykheid van 't aandringen op volkomen juistheid in definitien, heb ik aangeroerd in 887, waarnaar ik verwys. [3]


[1] Gematigd korrekt. Ja. We weten nu eenmaal, dat alle bepalingen gebrekkig zyn.

Nee, dat weten we niet. M. heeft er eerder het e.e.a. over opgemerkt in dit verband - zie idee 1, 10 - maar de uitdrukking dat 'alle bepalingen gebrekkig zyn' lijkt een wat gebrekkige bepaling die beter had kunnen luiden: sommige bepalingen zijn gebrekkig.

Het hangt vooral af van wat men tracht te bepalen - definiŽren, beschrijven, kenmerken - en overigens van eigenaardigheden van de menselijke taal en het menselijk kenvermogen.

Het is waar dat de eerste heel vaak tot schematisatie en vereenvoudiging noodt waar het feitelijk onderwerp dat moeilijk lijkt toe te laten (waar begint en eindigt een wolk?) en het is ook waar dat het menselijk kenvermogen eindig is en gebaseerd is, voor ieder, op een pond neuronen ter grootte van twee gebalde vuisten, met de ambitie het heelal te begrijpen, maar ůůk weer waar dat sommige menselijke bepalingen desalniettemin heel adekwaat en helder zijn. 2+2=4 is er zo ťťn, waar M. zich ook regelmatig op beriep.


[2] Een korrekt rekenaar zal tevreden zyn met zeker aantal decimalen die by-benadering de waarde van 'n oneindige breuk uitdrukken, en niet kibbelen over 't oneindig klein verschil dat aan de volkomen juistheid ontbreekt.

Opnieuw: Te overdreven gesteld. Het is weer waar dat waar met reŽle getallen gerekend wordt er vaak kleine verschillen in berekeningen sluipen (afrondingsfouten), die niet principieel te vermijden zijn. Maar het is niet waar dat deze situatie zich ook overal voordoet waar men niet rekent met reŽle getallen.


[3] De onbillykheid van 't aandringen op volkomen juistheid in definitien, heb ik aangeroerd in 887, waarnaar ik verwys.

Dit is een aardig verhaal, maar bewijst het gestelde niet noch de onmogelijkheid van volkomen juistheid in definitie. Sterker nog: In de moderne logica is het regelmatig heel wel doenlijk om te bewijzen dat een bepaalde definitie juist is in de zin dat deze correspondeert met een bewijsbare logische equivalentie.

M. had ook niet voldoende kennis van de diverse soorten definities die er zijn. Een voorbeeld dat ook zijn opmerkingen over oneindige kleine verschillen raakt is de definitie van tan(x) = sin(x) : cos(x) uit de goniometrie. Hier wordt de waarde van de functie ter linker zijde gedefinieerd  in termen van het quotiŽnt van twee reŽle getallen geleverd door de functies ter rechterzijde, die inderdaad bewijsbaar teruggaan op oneindige series. Toch maakt dit de definitie noch onjuist noch onhelder noch ontoepasbaar. Het maakt de definitie zelfs niet inexact, en het is interessant aan te geven waarom: Een groot deel van de argumenten van wiskundigen over oneindig lange reeksen kan teruggevoerd worden op redeneringen in termen van eindige verschillen die willekeurig klein zijn. (De geÔnteresseerde lezer beschouwe een behoorlijke inleiding in de differentiaal- en integraal-rekening gebaseerd op de zogeheten epsilon-delta methode voor limieten.)

Idee 955.