Idee 530.                                       


Wat zou de Natuur ons uitlachen, als ze bewustzyn had van onze verdeelwoede. Om iets te verklaren van de wyze waarop een plant groeit, hebben wy wiskunde noodig, en meteorologie, en chemie, en botanie, en statica, en dinamica, en allerlei in ons oog onderscheidene wetenschappen. Het is nagenoeg, als-of wy om 'n woord te lezen, zooveel professers moesten raadplegen als 't woord letters heeft.

Daarvan weet de natuur niets. De noodzakelykheid bewerkt - heel ongeleerd - de aanŽenhechting der deelen, niet volgens wetenschappelyke regels, maar op 'n wyze die ons in-staatstelt, naar de maat van ons waarnemingsvermogen, uit het gebeurde onze opmerkingen te maken, en deze - altyd onvolledige! - opmerkingen te regelen tot gebrekkige wetenschap.

De Natuur handelt, zoo-als een volk z'n taal spreekt. Van 'n man sprekende, zeide men: hy, van eene vrouw: zy, van 'n kind: het, vůůr iemand er aan dacht, de woorden der taal te verdeelen in mannelyke, vrouwelyke of onzydige. De scoliast moet daaruit z'n taalkunde putten, en niet omgekeerd. Waarschynlyk heeft CICERO nooit gehoord van 'n ablativus absolutus, en misschien had-i verlegen gestaan, als men hem had gevraagd naar gerundia. Hy gebruikte die dingen waar-i ze noodig had, zonder daarby modellen te volgen, noch te voorzien dat-i modellen leveren zou aan VOSSIUS, vervelender gedachtenis.

Nooit gelastte iemand de byen, hare celletjes te begrenzen met zeszydige vlakken. De eisch der dingen brengt dien vorm mede. Elke bol zal zich voegen tot den sexaŽder, wanneer-i rond-om gelyke drukking ondergaat van aan hem gelyke bollen. *) Eťn honingby, alleen werkende, zou haar celletje tot 'n bolvormige ruimte maken, tot den vorm namelyk dien alle voorwerpen en grenzen van ruimte aannemen, indien er geen reden bestaat tot afwyking. Daar nu echter de buurtjes der honingby - indien ook zy alleen werkten - dienzelfden vorm zouden geven aan hŗre celletjes, moet het kamertje begrensd worden door zeszydige wanden, als resultante-vorm der wederzydsche bemoeienis. Een denker die nooit gehoord had van den vorm dier cellen, zou daartoe kunnen besluiten uit den aard der dingen.

En zelfs wie niet houdt van gezet naddenken, heeft moeite om onkundig te blyven. Telkens geeft ons de Natuur stalen der goederen uit haar oneindig magazyn. Maar men zoeke die niet - of niet uitsluitend althans - in zoogenaamd geleerde voorstellingen. Veelšl is niets onwysgeeriger dan wat wy geleerdheid noemen.

Om byv. de noodzakelykheid van den vorm der byen-celletjes te begrypen, lette men op den kring die gevormd wordt door zes gelyke bollen - oranje-appels, knikkers, biljardballen - welke eene zevenden bol, aan de anderen gelyk in grootte, insluiten. Men vrage zich af, welken vorm de middelste zou aannemen, indien hy - by gelyke samendrukbaarheid - aan alle kanten gelyke drukking onderging? De horizontaalsnede door het middelpunt van den middelsten bol, zal noodzakelyk een regelmatigen zeshoek opleveren.

Alweder is hier, als in de cellen der byen, en overšl, geen plaats voor den wil van een god. Die wil toch zou strooken met den eisch der dingen en dan door overbodigheid ongerymd zyn, of hy zou indruischen tegen den eisch, en ongerymd wezen door onmogelykheid. Q. E. D., als in 't voorstel van PYTHAGORAS.

Ik noodig alle geloovers uit, zoodra mogelyk eens een kwartiertje van hun bid- of preektyd te besteden aan 't weerleggen van dit dilemma.

*) Ik heb me hier onjuist uitgedrukt. Een sexaŽder zou de kubus zyn, daar dit lichaam binnen zes gelyke vlakken begrensd ligt. Gelyk uit het vervolg van den tekst blykt, had hier behooren te staan: elke bol zal streven naar den vorm van een lichaam dat door zeszydige vlakken begrensd is, zoodra hy rond-om gelyke drukking ondergaat van bollen die aan hem gelyk zyn.

Deze correctie is te-meer noodzakelyk, omdat het woord ,,streven'' hier niet kan gemist worden. Het spreekt vanzelf, dat de zyden der zeshoeken elkaar nooit raken, en dat het materiaal voor de verbindingshoeken niet anders dan hol kan afgepleisterd zyn.

Wanneer men de klei waarmee de byen werken, wegdenkt, en tevens de noodzakelykheid om gangen open te houden, zouden we tot een geheel ander resultaat komen. Maar onze kleine werklui construeeren niet met opzet eene mathematische figuur. Ze laten hun arbeid afhangen van de gegevens, en doen wat ze kunnen, d.i. moeten.

Het verschil byv. tusschen de twaalf regelmatige vyfhoeken die wy noodig hebben tot het construeeren van den dodecaŽder, en de zeszydige vlakken waarmee de byen zich vergenoegen, ligt in de voor haar bestaande onmogelykheid om de stof wegtecyferen. De cellen worden door ribben en wanden begrensd en niet door denkbeeldige lynen.

Het spreekt van zelf, dat ik in deze geheele redeneering doel op den vorm van 't byenwerk. Er zyn korven waarin ze zoo dikwyls werden gestoord door bykomende omstandigheden, dat men soms moeite heeft, daarin het door de Natuur der zaak gevorderd streven optemerken. Hier, gelyk elders, bestaat de regel vaak in aanhoudende afwyking. Maar ook die afwyking heeft steeds een even logische reden van bestaan als de reden zelf. (1872)


Wat betreft "Nooit gelastte iemand de byen, hare celletjes te begrenzen met zeszydige vlakken.":

Men vergelijke het schitterende "On Growth and Form", van D'Arcy Wentworth Thompson, p. 525-544 "Of the cells of bees", dat een uitstekende discussie en veel referenties geeft. 't Blijkt dat Multatuli's gedachtengang herhaaldelijk eerder is gevonden, bijv. door Buffon en Maclaurin in de 18e eeuw, en dat de cellen der bijen ook zeer vaak opgevoerd zijn als een uitstekend bewijs voor het bestaan van een god.

"On Growth and Form" is overigens samen met Richard Feynman's "Lectures on Physics" de best geschreven natuur-wetenschappelijke tekst die ik ken, en de geinteresseerde lezer kan de Revised Edition uit 1942 in de Dover Books vinden (Dover Books zijn uitstekende uitgaves van klassieke teksten van Dover Publications Inc., New York). Ikzelf vind 't interessant dat Thompson en Feynman zeer veel beter schreven dan de zeer grote meerderheid van literatoren, belletristen, journalisten etc.

Wat betreft: "Ik noodig alle geloovers uit, zoodra mogelyk eens een kwartiertje van hun bid- of preektyd te besteden aan 't weerleggen van dit dilemma": Nu, goed - al ben ik geen gelover. Er zijn twee relevante punten:

1. Zoals mijn referentie aangeeft is er zeer veel gediscussieerd door de eeuwen heen over de oorzaak van de regelmatige vorm van bijen-cellen, en inderdaad was het eeuwenlang hoogst populair om iets te beweren als "aangezien bijen niet in staat zijn iets dergelijks planmatig te bouwen, en ze het toch evident bouwen, toont dit de hand van een goddelijke planner aan".

Nu, de argumenten van Maclaurin en Buffon (allebei helder, vollediger, en rond een eeuw vroeger dan Multatuli) toonden al aan dat dit argument vůůr het bestaan van een god niet opgaat: Men kan dit resultaat van de werkzaamheden der bijen heel wel met elementaire wiskunde verklaren (zoals bewezen door Maclaurin - die wiskundige geinteresseerden bekend zal zijn door de reeksontwikkelingen die hij ontdekte).

En dat was een belangrijke weerlegging van een eeuwenlang populair argument vůůr het bestaan van een god.

2. Aan het dilemma dat M. geeft is in beginsel eenvoudig te ontsnappen door op te merken dat hij het woord "ongerymd" in twee verschillende betekenissen gebruikt, nl. als "de hypothese is ongerijmd omdat ze onnodig is" en "de hypothese is ongerijmd omdat ze onmogelijk is".

Het tweede is inderdaad een logische fout, maar het eerste is dat alleen als men Ockham's beginsel aanneemt: "Entiae non sunt multiplicandur sine necessitatem", kort en vrij vertaald als: "Overbodige hypothesen dienen geschrapt". (William of Ockham was een scholastieke filosoof, theoloog en logicus, en bijzonder intelligent. En 't was hem ongetwijfeld duidelijk dat God een hypothese is waarvan de noodzaak van aannemen allerminst gegeven is.)

Het helderste argument voor dit beginsel komt uit de elementaire waarschijnlijkheidstheorie: Voor willekeurige P, Q: Als 0<pr(Q)<1 en 0<pr(P)<=1, dan is pr(P&Q)<pr(P). Ergo: Iedere extra aanname Q bij een theorie P vermindert de waarschijnlijkheid van die theorie. Daarom doet men er verstandig aan geen aannames te maken zonder noodzaak, of anders gezegd: alleen aannames te maken als men zonder die aannames het te verklaren feit niet kan verklaren.

Idee 530.