\ 

Nederlog

 

31 December 2009

 

O frabjous day - a complete Principia Mathematica!

 

Laat ik het jaar 2009 - voor mij nogal droefgeestig, fysiek beroerd en armlastig - afsluiten met wat heugelijk nieuws, althans voor mij, van een mij inderdaad zeer verheugd stemmende vinding die ik vandaag deed.

Zoals u wellicht weet houd ik van logica, een eigenaardigheid die ik rond mijn 19e uitvond, al was ik sinds mijn 15e heel bewust zeer geinteresseerd in menselijk redeneren, dat eigenlijk nog steeds mijn hoofdonderwerp is, vanwaar ook mijn studies filosofie en psychologie.

Ik heb er sindsdien zeer veel in gelezen en over geschreven maar vrijwel niets over gepubliceerd, dat laatste vooral vanwege de combinatie van mijn ziekte sinds dekaden, die het langdurig diep en grondig nadenken nogal bemoeilijkt; mijn gedeeltelijk ongeloof in academische vaktijdschriften (*); mijn gebrek aan een universitaire aanstelling dat het vorige punt zou overwinnen; en mijn ongebruikelijke opvattingen over logica.

Hoe het zij, op mijn 19e (in 1969, en ja: het is lang geleden) besloot ik, in mijn logische naiviteit, dat ik absoluut Whitehead en Russell's "Principia Mathematica" wilde lezen - een driedelige vooral in symbolische kunsttaal geschreven poging de algehele wiskunde af te leiden uit de logica, waarvan Russell ooit, enigszins maar niet bijzonder gekscherend opgemerkt heeft dat hij maar van 5 lezers wist die het hele werk gelezen hadden, en dat zij allemaal Texanen waren - en begon daar zelfs aan, namelijk in de UB van de UvA.

Het was namelijk alleen daar dat ik in Nederland exemplaren van de drie delen mocht inzien, die althans ik ook niet mocht lenen om mee naar huis te nemen, maar alleen in de UB mocht lezen, wat ik ook redelijk wat keren gedaan heb, en behoorlijk mijn best op gedaan heb.

Wat ik bevond tijdens het lezen van de P.M. (zal ik maar schrijven) in die tijd waren vooral twee dingen, waarvan de tweede eigenlijk alleen coincidenteel met de P.M. samenhangt:

  • Ik kon redelijk snel uit de voeten met het formele begin van deel I, over propositie en predicaten-logica, maar het was niet makkelijk, en wat mij onmogelijk viel was het volledig begrijpen van de inleiding van de P.M. over de grondslagen daarvan: die leken mij onvolledig en onnauwkeurig, een opvatting waar ik later over leerde dat deze geheel juist was.

  • Ik las de P.M. in een of andere publieke ruimte van de UB, en zat onder een reeks boeken met de adellijke geslachten van Nederland, waar ik op een gegeven moment inkeek om eens wat anders te zien dan alleen P.M.-symbolen, en bevond dat mijn familienaam (bij mijn weten tot dan van een Amsterdamse communistenfamilie) met familiewapen en al in een adelsboek stond, al was het dan sinds de Franse revolutie afgeschafte adel, en ook dat ik langs die lijn afstam van een ooit vrij bekende (nu volledig vergeten) zogeheten galm-dominée, dus iemand die bekend was vanwege zijn preekvaardigheid.

Sindsdien las ik als gezegd veel meer logica en eerlijk gezegd moet ik u serieus afraden te proberen - zoals ik feitelijk deed - logica te leren uit de P.M., dat ook in 1969 een project was van mij dat alleen stoelde op mijn eigen grote onwetendheid inzake logica + mijn sterke wens er meer van te weten. (U moet bedenken: Er was geen internet en ik studeerde niet eens - ik wilde alleen meer weten van logica, en was dus aangewezen op wat ik er zelf over uit kon vinden.)

U vindt een goede (en veel neergeladen) lijst met bruikbare inleidingen op verschillende niveaus tot de logica op mijn site onder de volgende link

waar u, desgewenst, veel betere inleidingen kunt vinden dan de P.M.

Maar ikzelf heb redelijk wat tijd met de P.M. doorgebracht in 1969-1971 en er behoorlijk wat van en door geleerd en er altijd een zwak voor gehad, vooral omdat het mijn eerste systematische inleiding tot de wiskundige logica was, en omdat het, ongeacht de fouten ervan, waarvan er redelijk wat zijn, een bijzonder indrukwekkend boekwerk is, dat veel invloed heeft gehad op logici en wiskundigen en sommige filosofen in vooral de eerste helft van de 20ste eeuw.

Ikzelf bezat de drie - fikse, stevig ingebonden, ook antiquarisch dure - exemplaren ervan nooit, en las trouwens vrijwel alleen in deel I ervan. Wat ik wel bezit sinds dekaden is een paperback-uitgave van een fotografische reprint van een deel van deel I die althans in de 70-er jaren van de vorige eeuw gewoon te koop en in print was.

Maar sinds vandaag heb ik alle drie delen dan eindelijk, en wel in pdf-formaat, dankzij de site van Norman Megill, Metamathematics geheten, dat feitelijk een moderne en overwegend geslaagde poging is per computer te doen wat Whitehead en Russell op papier deden in de P.M.: Het afleiden van de wiskunde uit een stel logische en wiskundige axiomaas.

Mocht u daar meer van willen weten - het is fraai gedaan, met een goede notatie, redelijk wat gebruikers, en tal van keurig netjes uitgewerkte formele bewijzen - dan verwijs ik u naar

die ik u zeker kan aanraden als u wiskunde of logica of verzamelingentheorie geinteresseerd bent, waar bleek dat nu pdf-bestanden van de drie delen van de P.M. te vinden zijn:

Samen 39.2 MB maar heel bruikbaar en een heel goede uitgave, die ook doorzoekbaar is met een recente Adobe Reader.

Ik hoop hier eindelijk wat meer in te lezen nu dat een stuk makkelijker kan dan 40 jaar geleden, toen ik dat voor het eerst deed, maar al gezegd deed ik dat eerder en vaker.

Mocht u dat zelf nooit gedaan hebben dan zult u er zeer waarschijnlijk weinig vreugde aan beleven, en de link naar logic books noemt u veel betere inleidingen tot de wiskundige logica, maar mocht het u toch aanspreken dan zijn hier afsluitend twee boeken die u dan zou moeten bekijken:

  • Rudolf Carnap: Introduction to Symbolic Logic and its Applications
  • Willard Quine: Mathematical Logic

Het eerste is vooral gebaseerd op de P.M. en gebruikt de notatie ervan voor een flink deel en legt een en ander beter en uitgebreider uit dan de P.M. Het heeft overigens de deugd meer materiaal te bevatten en meer een leesboek dan een wiskundig werkboek te zijn, en het nadeel verouderd te zijn. Toch is het een bruikbare en leesbare inleiding tot de formele logica en de P.M. en er is waarschijnlijk nog steeds een betaalbare uitgave in Dover Paperbacks van te krijgen.

Het tweede is Quine's eigen bewerking en revisie van de P.M., in de notatie van de P.M., maar met minder gebreken en korter en helderder bewijzen. Het is in zekere zin wat Whitehead en Russell hadden moeten schrijven, bij wijze van eerste helft van deel I van de P.M. Ook dit werk is verouderd, maar minder dan dat van Carnap, en ik betwijfel dat er niet-antiquarische exemplaren van te koop zijn.

Ik vond het indertijd - 1973 - heel leerzaam en behulpzaam, en las het ooit binnen 2 dagen in de vrieskou in een woonboot in Amsterdam die ik gehuurd had waar de kachel van kapot was gegaan, want het geeft een redelijke inleiding verzamelingtheoretische grondslagen van de wiskunde. Maar als u daar meer van wil weten dan is er beter en recenter werk van velen sindsdien, waar ik u er afsluitend twee van zal noemen: Quine's "Settheory and its logic" dat een overzicht geeft van redelijk wat axioma-systemen van de verzamelingenleer in de context van Quine's eigen opvattingen erover, en F. Muller's meer recente "Structures for everyone" dat de fundering van de wiskunde op de verzamelingsleer uitgebreid en helder vanuit een modern perspectief en in een heldere notatie met goede uitleg geeft.

Maar als gezegd: Ik vond het een verheugende ontdekking dat de gehele Principia Mathematica nu on line verkrijgbaar is, was het alleen omdat ik ze zelf redelijk wat jaren wilde hebben, zodat dit een verlangen van mij bevredigt dat veertig jaar oud is.


P.S. Dit is dus een wat andersoortige jaarafsluiting dan die van 2008 of 2007, ook de moeite waard, om welke reden u ze onder de links vind, maar het betreft deze keer eens iets dat mij verheugt. Mocht u echter diepe behoefte gevoelen - in deze en dergelijke contexten gevoelt men - aan een eindejaars-overdenking dan is die van 2007 nog steeds zinnig.

Ik wens u een gezond en vreedzaam 2010.

(*) Dit ongeloof komt gedeeltelijk omdat ik ooit voor Excerpta Medica en Elsevier gewerkt heb, dus enigermate weet wat er achter en onder een zogeheten Wetenschappelijke Vakpublicatie schuilgaat of althans schuilging voor het internet, want dat veranderde e.e.a. nogal, maar geldt overigens de logica minder dan de filosofie en de psychologie.

Hoe het zij: Ik ben een voorstander van zogenaamde peer-reviewed scientific journals, om het eens zo te zeggen, maar ben mij ook sterk bewust dat dit vrijwel altijd coterietjes en cliques zijn, dat waarschijnlijk ook niet te voorkomen is, en dat "men" vrijwel alleen in dergelijke vaktijdschriften publiceert als men ofwel aan een universiteit werkzaam is of daar wil komen te werken.

Maarten Maartensz

        home - index - top - mail