Nederlog

 

29 juli 2009

 

Verzamelingenleer en mereologie

 

And once more for something completely different, want ik wil het niet altijd over het falen van Cohen, Amsterdam, Nederland en de beschaving hebben, namelijk deze keer over verzamelingenleer en mereologie. (En wie dan tóch per se over Cohen en Jacobs wil lezen en niet over elementen of delen klikke op P.S.)

1. Verzamelingenleer

Ik weet niet wat u van verzamelingenleer weet en ook niet of u daarin geïnteresseerd bent, maar het betreft de grondslagen van de wiskunde, de wetenschap en het menselijk redeneren, want verzamelingenleer, zoals die gecreëerd is vanaf Dedekind en Cantor, is één van de belangrijkste en meest uitgewerkte pogingen de gehele wiskunde af te leiden uit een stelsel axiomatische aannames, en in verzamelingenleer zijn dat aannames over verzamelingen, die zich intuitief heel redelijk laten begrijpen als (generalisaties van) zelfstandige naamwoorden. (*)

U vindt een boekenlijst in mijn Logic Books, waarvan ik u in dit verband vooral het recente Structures for everyone, van F. Muller kan aanraden, omdat dit helder, grondig, uitgebreid en goed geschreven is, en overigens Quine's Set theory and its logic; Bernays' Axiomatic set theory en Suppes's ook al Axiomatic set theory genoemde maar meer inleidende tekst, en ook oudere teksten - mocht het onderwerp u interesseren - als Kamke's Set theory, voor staaltjes van het free swinging use ervan, om het eens wiskundig te zeggen.

En voor de beginner zijn de artikelen in de Wikipedia over het onderwerp - ik heb het zelf altijd over de Engelstalige versie, tenzij ik het er uitdrukkelijk bij zeg dat dit niet zo is - vaak heel goed gedaan en behulpzaam, en hetzelfde geldt het item Set Theory in de Stanford Encyclopedia of Philosophy. 

Hoe het zij, het is een in beginsel zeer interessant onderwerp, waar door de slimste mensen van de laatste 125 jaar veel over is nagedacht en geschreven, en één van de mij verheugende interessante zaken betreft Gottlob Frege, op diverse manieren de vader van de wiskundige logica (met George Boole als grootvader ervan), die een systeem voor de gehele wiskunde bedacht bestaande uit enkele axioma's en redelijk wat zeer scherpzinnige definities, dar door Russell overeind gegooid werd doordat hij aantoonde dat de verzameling der verzamelingen die niet tot zichzelf behoren moet bestaan in Frege's systeem, waarmee dat systeem onmiddellijk inconsistent is.

Voor wie dat niet meteen inziet is hier een argument:

En wel omdat - zoals ook met meer symbolische precisie is aan te tonen, en bijvoorbeeld in de eerder geciteerde teksten gedaan wordt - een dergelijke verzameling tegelijkertijd wel tot zichzelf behoort (als verzameling van verzamelingen die niet tot zichzelf behoort) én niet tot zichzelf behoort (omdat ie immers geen lid van zichzelf kan zijn volgens de eigen omschrijving).

Frege gaf hierom de logica op; Russell en Whitehead schreven vooral hierom de Principia Mathematica met de theory of types; Zermelo vond een manier om eruit te komen die echter weer naar het Axiom of Choice leidde dat voor die manier nodig is; Von Neumann bedacht de waarschijnlijk elegantste formele oplossing; en over het geheel genomen was de formele taal, het begrippenkader en de basisdefinities die hiermee en hiervoor ontstonden zo behulpzaam voor wiskunde dat ze nu de lingua franca van de wiskunde vormen.

Nu iets dat ikzelf erg leuk vond om te leren: Het is gebleken dat Frege's systeem voor de grondslagen van de wiskunde gerepareerd kan worden. Een en ander staat - onder andere - bescheven in Boolos's Logic, logic and logic, en eigenlijk had ik gehoopt u hier een link naar een pdf-file te kunnen geven waarin het allemaal uitgelegd werd door Crispin Wright, maar dat kon ik niet vinden op het net.

2. Mereologie

Terugvertaald uit het Grieks is mereologie de logica of leer van delen en inderdaad gaat het daarover, en betreft het alweer een systeem om de wiskunde en de logica te funderen, deze keer niet in termen van "is een element van" zoals in verzamelingenleer, maar in termen van "is een deel van".

Een en ander gaat vooral terug op Stanislaw Lesniewski, overigens de leermeester van Alfred Tarski, maar werd informeel eerder beoefend, bijvoorbeeld in de Middeleeuwen.

Er is een uitstekend artikel van Achille Varzi in de Stanford Encyclopedia of Philosophy dat veel dingen kan verduidelijken over het onderwerp aan de geïnteresseerde lezer, waaronder het feit dat mereologie in diverse opzichten wat intuitiever is dan verzamelingenleer, omdat het wat nauwer aansluit bij alledaagse intuities over alledaagse delen en gehelen van allerlei soort, inclusief de uitdrukkingen ervoor in natuurlijke talen.

Het beste boek over het onderwerp dat ik ken, ook voor beginners, is Peter Simons' "Parts", en u vindt een toepassing van de vier basis-beginselen van de mereologie van mijn hand in een poging Leibniz's Monadologie te helpen verklaren.

En indien u wel eens over de grondslagen van de wiskunde gedacht hebt of u wel eens in verzamelingentheorie verdiept hebt (dat bijna onontkoombaar is als u iets meer wiskunde leerde dan een VWO biedt) maar nog nooit wat over mereologie dan zou u echt eens een blik op Varzi's fraaie en heldere artikel moeten werpen.


P.S. Wellicht dat ik later wat meer links saai, maar in beginsel hoort u wat ik vooral wilde linken makkelijk zelf via de Wiki of de Stanford Encyclopedia te kunnen vinden, met de genoemde persoonsnamen en onderwerpen, maar op het moment ben ik daar te moe voor en heb ik te lang gezocht naar het pfd-bestand van Wright over Frege en het neo-logicisme dat ik eerder las.

En u moet maar denken, omdat ze ik in dit hele stuk niet noemde: Wat fijn dat prof.dr. Frans Jacobs en prof. mr.dr. Job Cohen mij opzettelijk verhinderd hebben mijn verstand aan dit soort onderwerpen te wijden, nietwaar? Omdat de eerste bevonden had dat ik een fascist en een terrorist ben vanwege de vragen die ik stelde (en omdat ik beter discussieer dan hij, en andere morele normen heb, inzake studentes bijvoorbeeld, en ook niet zo dom, onwetend, laf, egoistisch en oneerlijk ben als hij, natuurlijk) en omdat de tweede bevonden had dat het beter is een zoon van een Amsterdamse verzetsman dood te krijgen dan zijn klachten over de burgemeesterlijk gecoördineerde - gedogen = coördineren, voor eigen bate, zogenaamd voor de gemeenschap - drugshandel van Amsterdam volgens de Nederlandse wet af te doen, of hem zelfs maar te beantwoorden, wat mag van de gehele gemeenteraad van Amsterdam en het gehele parlement van Nederland, want liever dan drugs te legaliseren en belasten, dat allicht tegen 20% BTW 4 miljard euro's per jaar (dus één volledige metro per stad, alles zonder kostenoverschrijdingen noch burgemeesterlijke of wethouderlijke fraude, bedrog en oplichterij) oplevert houden ze de handel in illegale drugs en de gigantische winsten erop, net als het coördineren ervan, als speciaal en persoonlijk prerogatief van B&W en ambtenarij, want was het anders dan hebben ze nu 40 jaar en - pakweg 500 miljard euroos - de tijd en gelegenheid gehad te laten zien waarom de Nederlandse wetgeving werkelijk bestaat.

Maar legaliseren en belasten mág niet van Balkenende en Cohen: De eerste weet van helemaal niets en van de Prins geen kwaad, en kan nog steeds geen Nederlands spreken of schrijven, maar vindt het - ongetwijfeld! - immoreel om te legaliseren wat je niet legaal kunt beheersen; en de tweede weet al helemaal van de Prins geen kwaad, en doet al negen jaar helemaal NIETS rondom drugs, behalve drugshandelaars het leven redden, drugshandelaars beschermen, drugshandelaars ontvangen op het gemeentehuis, drugshandelaars detacheren onder zijn ambtenaren bij de Bestuursdienst en de Bouw- en Woningdienst, en proberen mij de dood in te drijven door mij alle wettelijke hulp of bescherming waar ik recht op heb systematisch te onthouden, en mij niet en nooit te willen ontvangen, te willen mailen, te willen telefoneren, of gewoon eens op mijn klachten of mijn argumenten in te gaan, want dat verliest hij allemaal royaal in enig publiek debat, zolang ik niet doodziek of dood ben, en mee kan praten of schrijven.

Het is echter zeer leerzaam over menselijke vermogens, en burgemeesterlijke leugens, aandriften en genen, en het heeft mij overtuigd dat hij en zijn familie tot één klasse behoren, en ik en mijn familie tot de andere (**):

     How wonderful it is that nobody need wait a single moment before starting to improve the world.      
      -- Anne Frank
    De inhoud van uw opmerkingen geeft geen aanleiding om hier verder op te reageren.
      -- mr.dr Job Cohen
          drs. H de Jong
          M.C.J. van Eendenburg (%)
     It was from this time that I developed my way of judging
the Chinese by dividing them
into two kinds: one humane, one not.

  -- (Jung Chang, Wild Swans, p. 454)

En daarover, en over dergelijke persoonlijke verschillen en - dus, ook, met name - dergelijke Schreibtischmörder wil ik een tentoonstelling oprichten, met hulp van het Comité van Aanbeveling, dat kennelijk niet wil doorhebben dat ik héél ver zal gaan in mijn beschrijving en uitbeelding van wat en wie ik als beestmensen beschouw, zoals diverse leden van dat Comité van Aanbeveling, die zich dat overigens zelf héél goed bewust zijn.

Want dat doe ik echt: ALLE terreur die ik ondervond in Amsterdam werd in ieder geval voor een deel gedaan en volgehouden omdat het bekend was dat ik invalide was, mij niet kon verweren, niet kon vluchten, en durfde te klagen over geluidsoverlast na 22 of 23 uur 's avonds en ALLE terreur die ik ondervond werd bestendigd, gedoogd, gecoordineerd door B&W van Amsterdam en/of - anonieme, onvindbare - Amsterdamse (drugscorrupte of sadistische) ambtenaren en VOORAL: GEEN van deze bestuursschoften hebben het excuus van David Cohen en Abraham Asscher: Dat als ze niet zouden meewerken een man onder een doodskop - een heuse beveilingsambtenaar anno 1942, volkomen legaal ook - ze, alweer volkomen legaal, zou doen doodmartelen.

ALLE smerigheid en sadisme die ik ondervond in Amsterdam van gemeentelijke of universitaire ambtenaren was persoonlijk gewild, geheel vrijwillig, geschiedde vaak lachend, en altijd door "mensen" die voor mijn in een Neerland functioneel Untermenschlich persoon volkomen ontraceerbaar zijn, want functioneel anoniem, zonder leeftijd, zonder adres, zonder gezicht, zonder inkomen, zonder opleiding geheel zonder iedere vorm van persoonlijke  aansprakelijkheid of verantwoordelijk, want ze zijn zo, en het zijn geboren leugenaars, oplichters, bedriegers, en parasieten. (Voer er één dronken en neem hem of haar op band of video op: Leerzaam!)

En als er dan werkelijk beestmensen bestaan, dan is bureaucratie - naast: politie, militaire dienst, deurwaarderij, en drugshandelaar, alle vier zaken die iets meer moed benodigen dan de meeste bureaucraten bezitten, en wellicht ook meer spoerkracht of meer hersens - de aangewezen plaats voor deze van nature parasiterende en mental gehandicapte soort, en vergistte Max Weber zich hevig over hun wenselijkheid en karakter, zoals de bureaucratische corruptie van Stalin, Mao, Hitler, Cohen, Cammebeeck en Gevers ook duidelijk aangeven.

Maar ja. De meeste Neerlanders willen dit soort dingen helemaal niet horen of lezen, is geheel waar, en al helemáál niet over Eigen Volksgenoten zijn, uit veel geleden hebbende families stammen, en nog veel minder graag (is toch zo, Liesbeth de integer zwijgende?) over hun Eigen Volksgenoten van zekere identiteit, die deze tegelijk ook niet en wel hebben, als waren ze Russell's paradoxale verzameling. 

(*) Er zijn andere funderingen van de wiskunde dan verzamelingenleer. Eén is mereologie, waarover ik hieronder kort schrijf, en andere zijn combinatorische logica en category theory. Maar verreweg het meeste werk en de meeste resultaten de vorige eeuw wat betreft axiomatische of regelsystemen voor de gehele wiskunde werd in en rond verzamelingenleer gedaan.

(**) Die dan ook véél zeldzamer zijn, in Neerland en elders, dan de Cohens, Oudkerken, Asschers en overige mafiose vergassers en drugshandelaars-beschermers, en dus noch gewoon noch populair.

Maarten Maartensz

        home - index - top - mail